Se desarrolla el cálculo de S9 a partir de sus muestras digitales. Todas las imágenes del conjunto son sintéticas. La escena representada no interviene como una etiqueta verbal en el cálculo.
Anchura: 1024; altura: 1024. Píxeles: 1024 × 1024 = 1048576. Cada píxel aporta cuatro componentes de ocho bits: rojo, verde, azul y opacidad. Se leen las filas de arriba abajo y cada fila de izquierda a derecha.
Componentes: 1048576 × 4 = 4194304. Se añaden 16 octetos de perfil y dimensiones: 4194304 + 16 = 4194320. Por tanto, m = 4194320 × 8 = 33554560; N = m + 2 = 33554562.
Los dos primeros píxeles aportan estas ocho componentes decimales, leídas del original:
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255
La terminación de perfil y dimensiones es:
83, 86, 73, 77, 71, 48, 50, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 4, 0
Si x₁,…,xL son los 4194320 octetos, C = Σ xⱼ·256L−j. Equivalentemente, C₀=0 y Cⱼ=256·Cⱼ₋₁+xⱼ, hasta j=4194320. El comienzo se calcula así:
C₁ = 256 × 0 + 255 = 255 C₂ = 256 × 255 + 255 = 65535 C₃ = 256 × 65535 + 255 = 16777215 C₄ = 256 × 16777215 + 255 = 4294967295 Primeros ocho octetos: A = 18446744073709551615
Se continúa la misma recurrencia con todas las componentes y los 16 octetos finales. Los primeros píxeles permiten comprobar la cifra abreviada; el valor exacto conserva también los restantes.
μ = 3·233554560 + C
λ = 233554560 − 1 − C
P = μ − λ = 233554561 + 2C + 1
I = μ + λ = 233554562 − 1.
Estas expresiones son exactas. El fichero entero completo en texto, base 16 contiene todos los dígitos de P y se abre como texto ordinario. La base 16 expresa el mismo número que la base decimal; no es una huella ni una cifra sustitutiva.
q = P/233554562. Para comprobar su aproximación sin escribir millones de dígitos, se usan los ocho primeros octetos:
q₀ = 1/2 + A/2^65 = 36893488147419103231/36893488147419103232 = 0.99999999999999999997289494568786238914981367997825145721435546875
La división anterior es exacta para q₀. La contribución omitida satisface 0 < q−q₀ < 2−65, aproximadamente 2,71·10−20. Esta cota sólo se usa para la lectura abreviada; P y q se conservan completos.
El convenio visual fija η=1/10 y escala 64. Con q ≈ 1.00000000000000000:
1 + 10q ≈ 11.00000000000000000 ln(1 + 10q) ≈ 2.39789527279837067 ln(11) ≈ 2.39789527279837067 δ = 64 × ln(1 + 10q) / ln(11) ≈ 64.000000000000
La derivada de esta transformación es menor que 45 en el intervalo utilizado. Por tanto, la diferencia debida a sustituir q por q₀ es menor que 45·2−65, aproximadamente 1,22·10−18. Los decimales impresos incorporan además el redondeo de su evaluación numérica; no se emplean para recuperar la imagen.
μAtlas = 64 + δ/2 ≈ 96.000000000000 λAtlas = 64 − δ/2 ≈ 32.000000000000 PAtlas = μAtlas − λAtlas = δ ≈ 64.000000000000 IAtlas = μAtlas + λAtlas = 128
Las sumas y diferencias se refieren a las expresiones sin redondear. Para el retorno exacto, N se obtiene de la longitud binaria de P; m=N−2 y C=(P−2m+1−1)/2. Se restituyen los m bits, las dimensiones y las muestras. En este recurso se ha contrastado la igualdad de todas las muestras con el original.
Desarrollo en texto sin compresión · Definición, demostración y fuentes